Atunci cînd personajul Ian Malcolm (interpretat de un Jeff Goldblum îmbrăcat, în filmul Jurassic Park, pururea în culori foarte închise) este invitat să viziteze Jurassic Park, o face în calitate de matematician specializat în teoria haosului. În lumea ce căuta adevărul la finele veacului XX (o epocă de mult apusă), expertul era invitat de finanțatorii proiectului să identifice slăbiciunile unui parc în care dinozaurii puteau fi observați într-un mediu cît mai apropiat de ambianța lor naturală. Unde oare se putea strecura o eroare care să pună în primejdie vizitatorii? Ian Malcolm argumentează că viața va găsi mereu soluții, și pînă la urmă o serie de erori și neputințe dau naștere unei furtuni perfecte care îi dau dreptate.
Pe de altă parte, ce să caute un matematician în toată povestea asta? Nu e matematica arta aceea care ar trebui să se ocupe cu împărțirea polinoamelor, sau cu triunghiuri, cu studiul aplicat al grupurilor, inelelor și corpurilor, și eventual cu proprietățile analitice ale funcțiilor, reale sau complexe? De aici și pînă la dinozauri e cale lungă! E chiar tentant să aruncăm o mantie de mister asupra unor cotloane ale universului și să spunem: acest capitol nu admite model matematic. Ce taină ar fi acolo! O formulare ceva mai exactă ar fi mai degrabă aceasta: deocamdată acest fenomen nu admite un model matematic suficient de eficient. E plauzibil ca anumite procese să aibă parte de o înțelegere superioară ceva mai tîrziu, cînd, cu o putere de calcul mult sporită, înțelegerea noastră ar deveni mai bună. Firește, nu ne așteptăm ca matematicienii să poată prevedea viitorul, o calitate mai degrabă asociată cu astrologia medievală, ci să ne propună cu un anumit grad de probabilitate anumite evoluții viitoare. Dacă e pe așa, nu putem să omitem a aminti aici eforturile episcopului Nicole Oresme (la un moment dat confesor al regelui Charles le Sage, care a domnit între 1364 și 1380, unul dintre cei mai lucizi și înțelepți politicieni de vreodată, dar înclinat să asculte ce spun astrologii vremii sale, semn că și cei mai înțelepți dintre politicieni pot fi consiliați de panglicari, pericol care permează și epoca prezentă) de a clarifica ineficiența astrologiei în a prezice viitorul. Cum să știe oare niște oameni, indiferent cît de înțelepți, voia Domnului? Acesta era argumentul de la 1355, și te pune pe gînduri dacă nu cumva n-ar funcționa și azi.
Ne e imposibil să-l uităm însă pe Hari Seldon, personajul lui Isaac Asimov din seria Foundation, care era matematician, și încă unul foarte bun. Specialitatea lui ar fi fost psihoistoria, iar scala de timp cu care lucrează e intimidantă, pentru că la un moment dat el prevede (în carte, nu în film) o perioadă întunecată ce ar putea dura 30.000 de ani. Isaac Asimov optează pentru un interval de timp care depășește cu mult respirația istoriei curente. Chiar așa: putem noi prezice ce se va întîmpla în viitorul deceniu? Pentru cine vrea să se amuze cu acest gînd, ar fi interesant de revăzut azi volumul The Next 100 Years: A Forecast for the 21st Century, al lui George Friedman, publicat inițial în 2009. E un volum descris inițial ca nonficțiune speculativă, și chiar e foarte bine că există și așa ceva. Între altele, Friedman anticipează creșterea rolurilor geopolitice ale Poloniei, Turciei și Japoniei, și identifică puncte de tensiune majore în lumea veacului XXI, dar nu anticipează conflictele din 2026. Cam așa e cu prezicerea viitorului, atît cît pot înaintevedea cei mai înțelepți dintre noi. Dar dacă cineva ne-ar întreba cum poate matematica de azi modela ideea de haos, atunci ar trebui să ne întoarcem la teribilul veac XX, care a ilustrat, din nefericire, pînă unde poate ajunge tragedia.
L-am întîlnit pe Benoit Mandelbrot (1924-2010) în ianuarie 2006, la standul American Mathematical Society, atunci cînd conferința națională de matematică a avut loc în San Antonio, Texas, și țin minte că mi-a trecut prin gînd să-l întreb dacă matematica pe care a creat-o ar mai fi fost aceeași dacă el s-ar fi născut într-un alt veac. Am schimbat cîteva cuvinte atunci (nu era multă lume la standul editurii, pentru că American Mathematical Society e nu doar o societate academică, ci și o editură excepțională), dar nu am întrebat nimic esențial, pentru că mi s-a părut că o asemenea întrebare importantă ar fi fost prea personală și, tocmai de aceea, nepoliticoasă. Nu poți întreba ceva personal un asemenea gigant al matematicii. Lucrurile au fost clarificate chiar de Benoit Mandelbrot în volumul lui autobiografic, și a povestit exact ce trebuie în mai multe interviuri. Traumele istoriei veacului XX au lăsat urme adînci: copilul ce a fost și-a văzut familia emigrînd din Polonia către Franța înainte de cel de-al doilea război mondial, și cel mai probabil instinctul acesta de a se muta din calea dezastrului le-a salvat viața (el a spus așa). Nici supraviețuirea în Franța anilor ’40 nu a fost un lucru simplu. Dar Benoit Mandelbrot a reușit să trăiască prin toți acei ani cumpliți pentru Franța și pentru Europa, și după război s-a dedicat matematicii, însetat să afle, să cunoască, să citească fără fruntarii între domenii și discipline, exact așa cum îmi povestea Solomon Marcus că a simțit impulsul de a citi pe vremea cînd era student. Atunci cînd ieși dintr-o eră întunecată, motivația de a recurge la o profundă investigație culturală e semn de înaltă noblețe. Teza pe care Benoit Mandelbrot a susținut-o în 1952 avea titlul Contributions à la théorie mathématique des jeux de communication și nu era decît începutul unei construcții de mare amploare. În perioada de început a carierei lui a avut ocazia să discute matematică, să studieze și să colaboreze cu John von Neumann și Jean Piaget, între alții, și asta nu avea decît să-i întărească ideea că anumite abordări matematice se pot extinde și către alte domenii, în particular către teoria informației, economie sau dinamica fluidelor. Sînt procese care au rădăcini comune și care pot fi întîlnite în mai multe sfere ale cunoașterii umane? Unde oare în zorii istoriei ar trebui să căutăm originea acestei speranțe? Să fie oare o moștenire intelectuală a Categoriilor lui Aristotel? Sau în care dintre dialogurile lui Platon să regăsim o atare năzuință? Sau să credem că ideea că matematica ar putea ajuta înțelegerea unor procese ale istoriei s-a născut din traumele severe ale secolului XX, pentru că niciodată istoria nu a făcut atît de mult rău ideii de umanitate?
Dar să revenim la povestea noastră, și să amintim că, în anii ’80, Benoit Mandelbrot a căutat să aplice teoria fractalilor (un termen pe care el l-a introdus) la comportamentul piețelor și în lumea finanțelor. Se pot oare prevedea nenorocirile prin matematică? Sînt perspective matematice care să ne prevină de răul pe care istoria l-ar putea face? Firește, aceasta e întrebarea. Și, dacă am ști, oare ce am putea face? Oare învățăm suficient de mult din istorie? Dacă istoria ar fi făcută numai de cei care au citit istorie, ce frumos ar fi!... În fond, de ce ne temem? De acele puncte de cotitură ale istoriei care pot adăposti premisele unor ere întunecate, în care prețul vieții să devină tot mai redus, valorile civilizației să devină irelevante, șansele de supraviețuire tot mai puține. Traumele trecutului pot să ne dea o idee destul de limpede de cum ar putea arăta catastrofele viitorului, mult amplificate de orice formă de avans al tehnologiei. Citim cu mult interes ce s-a întîmplat pe vremea Marii Ciume (1347-1353) ca să înțelegem ce s-a întîmplat în Europa în perioada cînd anumite regiuni au pierdut între 30% și 60% din populație, și ne întrebăm cum acele evoluții demografice au alterat istoria. Ne putem întreba cum acea catastrofă epidemiologică a avut impact asupra hărții politice a Europei (oare nașterea principatului Moldovei în acea perioadă a fost întîmplătoare?). Ne interesează momentele cînd istoria pare să-și piardă mințile cu speranța că am putea prevedea noi eventualele recurențe viitoare ale unor fenomene ale trecutului, deși se întîmplă ca unele catastrofe să aibă un caracter de unicitate care le fac greu de prevăzut.
Pe teritoriul matematicii există teoria catastrofelor, stabilită de René Thom și dezvoltată ulterior de Christopher Zeeman. Viața lui René Thom a fost marcată de aceeași tragedie a veacului al XX-lea: în 1940, familia lui s-a refugiat din Franța în Elveția, din calea ocupației naziste. După un an, totuși, a revenit la Paris pentru a-și continua studiile, și a putut lucra în anii războiului la École Normale Supérieure (nu departe de locurile pe care le frecventa în aceeași perioadă și Emil Cioran), pentru a-și susține doctoratul în topologie în 1951, sub îndrumarea lui Henri Cartan. De fapt, contribuțiile lui René Thom sînt onorate azi în topologie printr-o serie de concepte care-i poartă numele (recunosc că am avut parte, ca student la Michigan State University, de o interfață aparte cu munca lui: am primit temă pentru acasă la un curs de topologie un exercițiu cumplit care fusese inițial o propoziție într-o lucrare a sa; mi-e imposibil să rememorez episodul fără cel mai înalt respect pentru temeritatea intelectuală a autorului ideii), și ar merita amintit că, spre finalul vieții, René Thom s-a întors către originile filozofice ale întrebărilor fundamentale, scriind Intuițiile topologice primordiale ale aristotelismului (în 1988), lucrare urmată de Schiță de semiofizică: Fizica aristotelică și teoria catastrofelor (în 1990). Oare asta nu ne spune că omenirea a avut de la începuturi intuiția unor fenomene foarte profunde, și că numai perfecționarea uneltelor matematice ne-a permis înțelegerea lor? Deși, să nu uităm, René Thom ne-a mai lăsat o formulare care invită la reflecție: a prezice nu înseamnă neapărat a explica... Dar ce putem oare prezice? Și ce putem explica?
Bogdan Suceavă este profesor de matematică la California State University din Fullerton, unde predă din 2002. Cea mai recentă carte publicată: Furtuna barocă, Polirom, 2024.
Credit foto: Jeff Goldblum în Jurassic Park
